赤玉が3個、白玉が4個入った箱から、同時に2個の玉を取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求める問題です。答えは約分した分数で答えます。

1. 問題の内容

赤玉が3個、白玉が4個入った箱から、同時に2個の玉を取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求める問題です。答えは約分した分数で答えます。

2. 解き方の手順

まず、箱に入っている玉の総数は $3 + 4 = 7$ 個です。

次に、2個の玉を取り出す全ての場合の数を計算します。これは7個から2個を選ぶ組み合わせなので、 $_7C_2$ で表されます。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

したがって、2個の玉を取り出す全ての場合の数は21通りです。

次に、2個とも赤玉である場合の数を計算します。これは3個の赤玉から2個を選ぶ組み合わせなので、 $_3C_2$ で表されます。

$_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

したがって、2個とも赤玉である場合の数は3通りです。

求める確率は、2個とも赤玉である場合の数を全ての場合の数で割ったものなので、$\frac{3}{21}$となります。

これを約分すると、$\frac{1}{7}$ となります。

3. 最終的な答え

1/7