100人の生徒が2つの試験A, Bを受験した。Aの合格者は65人、Bの合格者は72人、両方とも不合格の生徒は10人である。 (1) 少なくとも一方に合格した生徒の人数を求める。 (2) 両方とも合格した生徒の人数を求める。 (3) Aにだけ合格した生徒の人数を求める。

1. 問題の内容

100人の生徒が2つの試験A, Bを受験した。Aの合格者は65人、Bの合格者は72人、両方とも不合格の生徒は10人である。

(1) 少なくとも一方に合格した生徒の人数を求める。

(2) 両方とも合格した生徒の人数を求める。

(3) Aにだけ合格した生徒の人数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 少なくとも一方に合格した生徒の人数

全体から両方とも不合格だった生徒の数を引けばよい。

$100 - 10 = 90$

(2) 両方とも合格した生徒の人数

Aの合格者数とBの合格者数を足すと、両方合格した生徒の数が二重にカウントされている。少なくとも一方に合格した生徒の数を使って、両方合格した生徒の数を求める。

少なくとも一方に合格した生徒の数は、Aのみ合格した生徒の数 + Bのみ合格した生徒の数 + 両方合格した生徒の数 で表される。

Aの合格者数 + Bの合格者数 = Aのみ合格した生徒の数 + 両方合格した生徒の数 + Bのみ合格した生徒の数 + 両方合格した生徒の数

Aの合格者数 + Bの合格者数 = (Aのみ合格した生徒の数 + Bのみ合格した生徒の数 + 両方合格した生徒の数) + 両方合格した生徒の数

$65 + 72 = 90 + 両方合格した生徒の数$

$137 = 90 + 両方合格した生徒の数$

両方合格した生徒の数 $= 137 - 90 = 47$

(3) Aにだけ合格した生徒の人数

Aの合格者数から、両方とも合格した生徒の数を引けばよい。

$65 - 47 = 18$

3. 最終的な答え

(1) 少なくとも一方に合格した生徒: 90人

(2) 両方とも合格した生徒: 47人

(3) Aにだけ合格した生徒: 18人