1から9までの異なる整数が書かれた9個のボールが入った袋から、無作為に2個のボールを取り出すとき、取り出した2個のボールに書かれた整数の積が偶数になる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1から9までの異なる整数が書かれた9個のボールが入った袋から、無作為に2個のボールを取り出すとき、取り出した2個のボールに書かれた整数の積が偶数になる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全事象の場合の数を計算します。これは9個のボールから2個を選ぶ組み合わせなので、${}_9C_2$で計算できます。

次に、積が奇数になる場合を考えます。積が奇数になるのは、2個とも奇数のボールを選んだ場合のみです。1から9までの奇数は1, 3, 5, 7, 9の5つなので、${}_5C_2$で計算できます。

積が偶数になる確率は、1から積が奇数になる確率を引けば求まります。

全事象の場合の数は、

${}_9C_2 = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

積が奇数になる場合の数は、

${}_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

積が偶数になる場合の数は、

$36 - 10 = 26$

したがって、積が偶数になる確率は、

$\frac{26}{36} = \frac{13}{18}$

3. 最終的な答え

$\frac{13}{18}$