ある学部の学生400人に講義PとQの履修状況を尋ねた。講義Pを履修している人は216人、講義Qを履修している人は140人、講義P, Qのどちらも履修していない人が128人だった。このとき、講義P, Qの両方を履修している人数を求める。

1. 問題の内容

ある学部の学生400人に講義PとQの履修状況を尋ねた。講義Pを履修している人は216人、講義Qを履修している人は140人、講義P, Qのどちらも履修していない人が128人だった。このとき、講義P, Qの両方を履修している人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、講義PまたはQを履修している人の数を求める。

全体の学生数から、どちらの講義も履修していない人数を引けばよい。

$400 - 128 = 272$

したがって、講義PまたはQを履修している人は272人である。

次に、講義Pを履修している人数と講義Qを履修している人数の合計を求める。

$216 + 140 = 356$

講義PとQの両方を履修している人の数をxとする。

講義PまたはQを履修している人の数は、講義Pを履修している人数と講義Qを履修している人数の合計から、両方を履修している人の数を引いたものに等しい。

$272 = 216 + 140 - x$

$272 = 356 - x$

$x = 356 - 272$

$x = 84$

3. 最終的な答え

84人