$a = 3 + \sqrt{5}$ のとき、以下の2つの式の値を求める問題です。 (1) $a^2 - 6a + 9$ (2) $a^2 - 4a + 3$

1. 問題の内容

$a = 3 + \sqrt{5}$ のとき、以下の2つの式の値を求める問題です。

(1) $a^2 - 6a + 9$

(2) $a^2 - 4a + 3$

2. 解き方の手順

(1)

$a^2 - 6a + 9$ は $(a - 3)^2$ と因数分解できます。

$a = 3 + \sqrt{5}$ を代入すると、

$(a - 3)^2 = (3 + \sqrt{5} - 3)^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$

(2)

$a^2 - 4a + 3$ は $(a - 1)(a - 3)$ と因数分解できます。

$a = 3 + \sqrt{5}$ を代入すると、

$(a - 1)(a - 3) = (3 + \sqrt{5} - 1)(3 + \sqrt{5} - 3) = (2 + \sqrt{5})(\sqrt{5}) = 2\sqrt{5} + 5$

3. 最終的な答え

(1) $5$

(2) $5 + 2\sqrt{5}$