放物線 $y=2x^2-8x+1$ をx軸方向に-3, y軸方向に5だけ平行移動した放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y=2x^2-8x+1$ をx軸方向に-3, y軸方向に5だけ平行移動した放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

放物線 $y=f(x)$ をx軸方向に $p$, y軸方向に $q$ だけ平行移動した放物線の方程式は $y-q=f(x-p)$ となる。

したがって、放物線 $y=2x^2-8x+1$ をx軸方向に-3, y軸方向に5だけ平行移動した放物線の方程式は、

$y-5 = 2(x-(-3))^2 - 8(x-(-3)) + 1$

$y-5 = 2(x+3)^2 - 8(x+3) + 1$

$y-5 = 2(x^2 + 6x + 9) - 8x - 24 + 1$

$y-5 = 2x^2 + 12x + 18 - 8x - 24 + 1$

$y-5 = 2x^2 + 4x - 5$

$y = 2x^2 + 4x$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 4x$