$\int (5x - 2) \sin x \, dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\int (5x - 2) \sin x \, dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

この積分は、部分積分を使って解きます。部分積分の公式は $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ です。

$u = 5x - 2$、 $dv = \sin x \, dx$ とおきます。

すると、$du = 5 \, dx$、 $v = \int \sin x \, dx = - \cos x$ となります。

部分積分の公式に代入すると、

$$\int (5x - 2) \sin x \, dx = (5x - 2)(-\cos x) - \int (-\cos x)(5) \, dx$$

$$= -(5x - 2)\cos x + 5 \int \cos x \, dx$$

$$= -(5x - 2)\cos x + 5 \sin x + C$$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$-(5x - 2)\cos x + 5 \sin x + C$