与えられた二次式 $x^2 - (a+3b)x - 2(a+3b)^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 - (a+3b)x - 2(a+3b)^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次式の形を一般的に $x^2 + px + q$ と考えます。このとき、足して $p$、掛けて $q$ となる2つの数を見つけることができれば、$(x + m)(x + n)$ の形に因数分解できます。ここで、$m + n = p$ かつ $mn = q$ です。

今回の問題では、$p = -(a+3b)$、$q = -2(a+3b)^2$ です。

足して $-(a+3b)$、掛けて $-2(a+3b)^2$ となる2つの数を探します。

$x_1 = (a+3b)$ と $x_2 = -2(a+3b)$ とすると、

$x_1 + x_2 = (a+3b) - 2(a+3b) = -(a+3b)$

$x_1 * x_2 = (a+3b) * (-2(a+3b)) = -2(a+3b)^2$

したがって、与えられた二次式は以下のように因数分解できます。

$x^2 - (a+3b)x - 2(a+3b)^2 = (x + (a+3b))(x - 2(a+3b))$

展開すると、

$(x + (a+3b))(x - 2(a+3b)) = x^2 - 2(a+3b)x + (a+3b)x - 2(a+3b)^2 = x^2 - (a+3b)x - 2(a+3b)^2$

3. 最終的な答え

$(x + a + 3b)(x - 2a - 6b)$