整式 $x^2 + 3y - 7xy + x + 2y^2 - 4$ について、 (1) $x$ に着目したときの次数と定数項を求める。 (2) $y$ に着目したときの次数と定数項を求める。

1. 問題の内容

整式 $x^2 + 3y - 7xy + x + 2y^2 - 4$ について、

(1) $x$ に着目したときの次数と定数項を求める。

(2) $y$ に着目したときの次数と定数項を求める。

2. 解き方の手順

(1) $x$ に着目する場合

$x$ を変数、それ以外の文字 ($y$) を定数として扱う。

まず、整式を $x$ の降べきの順に整理する。

$x^2 + (1-7y)x + (2y^2 + 3y - 4)$

次数：$x$ の次数のうち最大のものを探す。この式では $x^2$ が最大なので、次数は2。

定数項：$x$ を含まない項をすべて集める。この式では $(2y^2 + 3y - 4)$。

(2) $y$ に着目する場合

$y$ を変数、それ以外の文字 ($x$) を定数として扱う。

まず、整式を $y$ の降べきの順に整理する。

$2y^2 + (3 - 7x)y + (x^2 + x - 4)$

次数：$y$ の次数のうち最大のものを探す。この式では $2y^2$ が最大なので、次数は2。

定数項：$y$ を含まない項をすべて集める。この式では $(x^2 + x - 4)$。

3. 最終的な答え

(1) $x$ に着目したとき

次数: 2

定数項: $2y^2 + 3y - 4$

(2) $y$ に着目したとき

次数: 2

定数項: $x^2 + x - 4$