整式 $A = 3x^2 - x + 2$ と $B = -x^2 - 2x - 4$ が与えられています。 $2A + 3B$ と $3A - 2B$ を計算します。

1. 問題の内容

整式 $A = 3x^2 - x + 2$ と $B = -x^2 - 2x - 4$ が与えられています。

$2A + 3B$ と $3A - 2B$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$2A + 3B$ を計算します。

$2A = 2(3x^2 - x + 2) = 6x^2 - 2x + 4$

$3B = 3(-x^2 - 2x - 4) = -3x^2 - 6x - 12$

$2A + 3B = (6x^2 - 2x + 4) + (-3x^2 - 6x - 12)$

$2A + 3B = 6x^2 - 3x^2 - 2x - 6x + 4 - 12$

$2A + 3B = 3x^2 - 8x - 8$

次に、$3A - 2B$ を計算します。

$3A = 3(3x^2 - x + 2) = 9x^2 - 3x + 6$

$2B = 2(-x^2 - 2x - 4) = -2x^2 - 4x - 8$

$3A - 2B = (9x^2 - 3x + 6) - (-2x^2 - 4x - 8)$

$3A - 2B = 9x^2 - 3x + 6 + 2x^2 + 4x + 8$

$3A - 2B = 9x^2 + 2x^2 - 3x + 4x + 6 + 8$

$3A - 2B = 11x^2 + x + 14$

3. 最終的な答え

$2A + 3B = 3x^2 - 8x - 8$

$3A - 2B = 11x^2 + x + 14$