与えられた2つの式 $(ア) |a-3| + x$ と $(イ) |2a-4|$ の絶対値記号を外して表す。

1. 問題の内容

与えられた2つの式 $(ア) |a-3| + x$ と $(イ) |2a-4|$ の絶対値記号を外して表す。

2. 解き方の手順

$(ア) |a-3| + x$ について

絶対値 $|a-3|$ は、$a-3 \ge 0$ のとき $a-3$ となり、$a-3 < 0$ のとき $-(a-3)$ となる。

つまり、$a \ge 3$ のとき $|a-3| = a-3$ であり、$a < 3$ のとき $|a-3| = -(a-3) = 3-a$ である。

したがって、

- $a \ge 3$ のとき、$|a-3| + x = a-3 + x$

- $a < 3$ のとき、$|a-3| + x = 3-a + x$

$(イ) |2a-4|$ について

絶対値 $|2a-4|$ は、$2a-4 \ge 0$ のとき $2a-4$ となり、$2a-4 < 0$ のとき $-(2a-4)$ となる。

$2a-4 \ge 0$ は $2a \ge 4$ より $a \ge 2$ である。

$2a-4 < 0$ は $2a < 4$ より $a < 2$ である。

したがって、

- $a \ge 2$ のとき、$|2a-4| = 2a-4$

- $a < 2$ のとき、$|2a-4| = -(2a-4) = 4-2a$

3. 最終的な答え

(ア)

- $a \ge 3$ のとき、$|a-3| + x = a-3 + x$

- $a < 3$ のとき、$|a-3| + x = 3-a + x$

(イ)

- $a \ge 2$ のとき、$|2a-4| = 2a-4$

- $a < 2$ のとき、$|2a-4| = 4-2a$