次の4つの2次不等式を解きます。 (1) $x^2 - 4x + 4 > 0$ (2) $x^2 - 10x + 25 < 0$ (3) $x^2 + 6x + 9 \leq 0$ (4) $4x^2 + 4x + 1 \geq 0$

はい、承知いたしました。与えられた2次不等式を解きます。

1. 問題の内容

次の4つの2次不等式を解きます。

(1) $x^2 - 4x + 4 > 0$

(2) $x^2 - 10x + 25 < 0$

(3) $x^2 + 6x + 9 \leq 0$

(4) $4x^2 + 4x + 1 \geq 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 4x + 4 > 0$

左辺を因数分解すると、

$(x - 2)^2 > 0$

$(x-2)^2$は常に0以上なので、$x=2$以外のすべての実数で不等式が成り立ちます。

(2) $x^2 - 10x + 25 < 0$

左辺を因数分解すると、

$(x - 5)^2 < 0$

実数の2乗は常に0以上なので、この不等式を満たす実数$x$は存在しません。

(3) $x^2 + 6x + 9 \leq 0$

左辺を因数分解すると、

$(x + 3)^2 \leq 0$

実数の2乗は常に0以上なので、$(x + 3)^2 = 0$の場合のみ不等式が成り立ちます。

よって、$x = -3$が解です。

(4) $4x^2 + 4x + 1 \geq 0$

左辺を因数分解すると、

$(2x + 1)^2 \geq 0$

実数の2乗は常に0以上なので、すべての実数$x$で不等式が成り立ちます。

3. 最終的な答え

(1) $x \neq 2$

(2) 解なし

(3) $x = -3$

(4) すべての実数