与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は次の通りです。 \begin{cases} 0.6x + 0.5y = 2 \\ \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = \frac{1}{6} \end{cases}

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は次の通りです。

\begin{cases}

0.6x + 0.5y = 2 \\

\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = \frac{1}{6}

\end{cases}

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を扱いやすい形に変形します。

1番目の式を10倍して、小数点をなくします。

$6x + 5y = 20$

2番目の式を6倍して、分数をなくします。

$3x - 2y = 1$

これで、連立方程式は次のようになります。

\begin{cases}

6x + 5y = 20 \\

3x - 2y = 1

\end{cases}

次に、2番目の式を2倍して、$x$ の係数を1番目の式と揃えます。

$6x - 4y = 2$

これで、連立方程式は次のようになります。

\begin{cases}

6x + 5y = 20 \\

6x - 4y = 2

\end{cases}

1番目の式から2番目の式を引いて、$x$ を消去します。

$(6x + 5y) - (6x - 4y) = 20 - 2$

$9y = 18$

$y = 2$

$y = 2$ を2番目の式に代入して、$x$ を求めます。

$3x - 2(2) = 1$

$3x - 4 = 1$

$3x = 5$

$x = \frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{5}{3}$

$y = 2$