ある列車が長さ360mの鉄橋を渡るのに40秒かかり、長さ1110mのトンネルを通過するのに90秒かかった。列車の長さと速さをそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

ある列車が長さ360mの鉄橋を渡るのに40秒かかり、長さ1110mのトンネルを通過するのに90秒かかった。列車の長さと速さをそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

列車の長さを $x$ [m]、列車の速さを $v$ [m/s] とします。

鉄橋を渡るのにかかる時間は、列車が鉄橋の長さに自分の長さを足した距離を進む時間です。したがって、

$40v = 360 + x$

トンネルを通過するのにかかる時間は、列車がトンネルの長さに自分の長さを足した距離を進む時間です。したがって、

$90v = 1110 + x$

この2つの式を連立方程式として解きます。

まず、それぞれの式から $x$ を求めます。

$x = 40v - 360$

$x = 90v - 1110$

これらを等しいとおきます。

$40v - 360 = 90v - 1110$

$50v = 750$

$v = 15$

したがって、列車の速さは15 m/sです。

次に、列車の長さを求めます。

$x = 40v - 360 = 40(15) - 360 = 600 - 360 = 240$

したがって、列車の長さは240 mです。

3. 最終的な答え

列車の長さ：240 m

列車の速さ：15 m/s