与えられた4つの式を工夫して計算する問題です。 (1) $203^2 - 200 \times 206$ (2) $99^2 - 98^2 + 97^2 - 96^2$ (3) $105 \times 97 - 104 \times 98$ (4) $303 \times 298 - 302 \times 297$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を工夫して計算する問題です。

(1) $203^2 - 200 \times 206$

(2) $99^2 - 98^2 + 97^2 - 96^2$

(3) $105 \times 97 - 104 \times 98$

(4) $303 \times 298 - 302 \times 297$

2. 解き方の手順

(1) $203^2 - 200 \times 206$

$203 = 200 + 3$, $206 = 200 + 6$を利用します。

$203^2 - 200 \times 206 = (200+3)^2 - 200(200+6) = 200^2 + 2 \times 200 \times 3 + 3^2 - 200^2 - 200 \times 6 = 1200 + 9 - 1200 = 9$

(2) $99^2 - 98^2 + 97^2 - 96^2$

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$を利用します。

$99^2 - 98^2 + 97^2 - 96^2 = (99+98)(99-98) + (97+96)(97-96) = (99+98) \times 1 + (97+96) \times 1 = 99+98+97+96 = 197+193 = 390$

(3) $105 \times 97 - 104 \times 98$

$105 = 100+5$, $97 = 100-3$, $104 = 100+4$, $98 = 100-2$を利用します。

$105 \times 97 - 104 \times 98 = (100+5)(100-3) - (100+4)(100-2) = (10000 + 500 - 300 - 15) - (10000 + 400 - 200 - 8) = 10000 + 200 - 15 - 10000 - 200 + 8 = -15+8 = -7$

(4) $303 \times 298 - 302 \times 297$

$303 = 300+3$, $298 = 300-2$, $302 = 300+2$, $297 = 300-3$を利用します。

$303 \times 298 - 302 \times 297 = (300+3)(300-2) - (300+2)(300-3) = (90000+900-600-6) - (90000+600-900-6) = 90000+300-6 - 90000+300+6 = 300-6+300+6 = 600$

3. 最終的な答え

(1) 9

(2) 390

(3) -7

(4) 600