与えられた数式を工夫して計算する問題です。具体的には、以下の4つの問題を解きます。 (1) $20 \times 21^2 - 20 \times 19^2$ (2) $3 \times 7^2 - 27$ (3) $89^2 - 6 \times 89 \times 27 + 9 \times 27^2$ (4) $4 \times 27^2 + 4 \times 27 \times 16 + 16^2$

1. 問題の内容

与えられた数式を工夫して計算する問題です。具体的には、以下の4つの問題を解きます。

(1) $20 \times 21^2 - 20 \times 19^2$

(2) $3 \times 7^2 - 27$

(3) $89^2 - 6 \times 89 \times 27 + 9 \times 27^2$

(4) $4 \times 27^2 + 4 \times 27 \times 16 + 16^2$

2. 解き方の手順

(1) $20 \times 21^2 - 20 \times 19^2$

まず、共通因数20で括ります。

$20 \times (21^2 - 19^2)$

次に、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$の公式を利用します。

$20 \times (21+19)(21-19)$

$20 \times 40 \times 2$

$20 \times 80$

$1600$

(2) $3 \times 7^2 - 27$

$3 \times 49 - 27$

$147 - 27$

$120$

(3) $89^2 - 6 \times 89 \times 27 + 9 \times 27^2$

式を変形して、$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ の形に近づけます。

$89^2 - 2 \times 89 \times (3 \times 27) + (3 \times 27)^2$

$89^2 - 2 \times 89 \times 81 + 81^2$

$(89 - 81)^2$

$8^2$

$64$

(4) $4 \times 27^2 + 4 \times 27 \times 16 + 16^2$

$(2 \times 27)^2 + 2 \times (2 \times 27) \times 16 + 16^2$

$(54)^2 + 2 \times 54 \times 16 + 16^2$

$(54 + 16)^2$

$70^2$

$4900$

3. 最終的な答え

(1) 1600

(2) 120

(3) 64

(4) 4900