事務所に新しい通信機を導入するにあたり、導入数に応じて必要となるケーブルの数が表で与えられている。導入数が1から5の場合のケーブルの数がそれぞれ0, 1, 3, ?, 10である。導入数が4の場合に必要なケーブルの数を推測し、選択肢の中から選ぶ問題である。

1. 問題の内容

事務所に新しい通信機を導入するにあたり、導入数に応じて必要となるケーブルの数が表で与えられている。導入数が1から5の場合のケーブルの数がそれぞれ0, 1, 3, ?, 10である。導入数が4の場合に必要なケーブルの数を推測し、選択肢の中から選ぶ問題である。

2. 解き方の手順

与えられた導入数とケーブル数の関係から、どのような規則性があるかを探す。

導入数とケーブル数の関係は以下の通り：

- 導入数1のとき、ケーブル数0

- 導入数2のとき、ケーブル数1

- 導入数3のとき、ケーブル数3

- 導入数5のとき、ケーブル数10

導入数とケーブル数の差を計算してみると：

- 導入数1のとき、差は1

- 導入数2のとき、差は1

- 導入数3のとき、差は0

- 導入数5のとき、差は-5

差だけでは規則性を見つけるのが難しいので、ケーブル数の差分を見てみる：

- 導入数1から2へ増加：ケーブル数0から1へ増加（差1）

- 導入数2から3へ増加：ケーブル数1から3へ増加（差2）

- 導入数3から4へ増加：ケーブル数不明

- 導入数4から5へ増加：ケーブル数不明から10へ増加

増加分の差分が1ずつ増えていると推測すると、導入数3から4への増加量は3になると考えられる。

したがって、導入数4のときのケーブル数は $3 + 3 = 6$ と推測できる。

別の規則性として、ケーブル数を $y$、導入数を $x$ とすると、$y = \frac{x(x-1)}{2}$ という式が成り立つことが確認できる。

- $x=1$ のとき、$y = \frac{1(1-1)}{2} = 0$

- $x=2$ のとき、$y = \frac{2(2-1)}{2} = 1$

- $x=3$ のとき、$y = \frac{3(3-1)}{2} = 3$

- $x=5$ のとき、$y = \frac{5(5-1)}{2} = 10$

したがって、$x=4$ のとき、$y = \frac{4(4-1)}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6$ となる。

3. 最終的な答え

6本