全体集合 $U = \{x | 1 \le x \le 10, xは整数\}$、部分集合 $A = \{1, 2, 3, 5, 7\}$, $B = \{2, 3, 8, 10\}$ が与えられたとき、集合 $\overline{A} \cap \overline{B}$ を求めよ。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{x | 1 \le x \le 10, xは整数\}$、部分集合 $A = \{1, 2, 3, 5, 7\}$, $B = \{2, 3, 8, 10\}$ が与えられたとき、集合 $\overline{A} \cap \overline{B}$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、全体集合Uを具体的に書き出す。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

次に、集合Aの補集合 $\overline{A}$ を求める。$\overline{A}$ は、Uの要素のうちAに含まれない要素の集合である。

$\overline{A} = \{4, 6, 8, 9, 10\}$

同様に、集合Bの補集合 $\overline{B}$ を求める。$\overline{B}$ は、Uの要素のうちBに含まれない要素の集合である。

$\overline{B} = \{1, 4, 5, 6, 7, 9\}$

最後に、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ の共通部分 $\overline{A} \cap \overline{B}$ を求める。これは、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ の両方に含まれる要素の集合である。

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{4, 6, 9\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{4, 6, 9\}$