$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の等式を満たす $\theta$ を求める。 (1) $2\sin\theta - 1 = 0$ (2) $\sqrt{2}\cos\theta + 1 = 0$ (3) $3\tan\theta = \sqrt{3}$

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の等式を満たす $\theta$ を求める。

(1) $2\sin\theta - 1 = 0$

(2) $\sqrt{2}\cos\theta + 1 = 0$

(3) $3\tan\theta = \sqrt{3}$

2. 解き方の手順

(1) $2\sin\theta - 1 = 0$ より、

$\sin\theta = \frac{1}{2}$

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で $\sin\theta = \frac{1}{2}$ となる $\theta$ は、$\theta = 30^\circ, 150^\circ$ である。

(2) $\sqrt{2}\cos\theta + 1 = 0$ より、

$\cos\theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で $\cos\theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ となる $\theta$ は、$\theta = 135^\circ$ である。

(3) $3\tan\theta = \sqrt{3}$ より、

$\tan\theta = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で $\tan\theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ となる $\theta$ は、$\theta = 30^\circ$ である。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = 30^\circ, 150^\circ$

(2) $\theta = 135^\circ$

(3) $\theta = 30^\circ$