与えられた2つの無限等比数列の極限を求める問題です。 (1) $3, 2, \frac{4}{3}, \frac{8}{9}, \dots$ (2) $1, -\sqrt{3}, 3, -3\sqrt{3}, \dots$

1. 問題の内容

与えられた2つの無限等比数列の極限を求める問題です。

(1) $3, 2, \frac{4}{3}, \frac{8}{9}, \dots$

(2) $1, -\sqrt{3}, 3, -3\sqrt{3}, \dots$

2. 解き方の手順

無限等比数列の極限は、公比 $r$ によって場合分けされます。

- $|r| < 1$ のとき、極限は0に収束します。

- $r = 1$ のとき、極限は初項 $a$ に収束します。

- $r > 1$ のとき、極限は発散します。

- $r \le -1$ のとき、極限は振動します。

(1) の場合：

初項 $a = 3$、公比 $r = \frac{2}{3}$ です。

$|r| = |\frac{2}{3}| = \frac{2}{3} < 1$ であるため、数列は0に収束します。

(2) の場合：

初項 $a = 1$、公比 $r = -\sqrt{3}$ です。

$|r| = |-\sqrt{3}| = \sqrt{3} > 1$ であるため、数列は発散 (振動) します。

3. 最終的な答え

(1) 0 に収束

(2) 発散 (振動)