$f_x = \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(2x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 4y)$

## 問題 (13) の内容

関数 $f(x, y) = 2x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 4y$ が与えられています。この関数について、画像からこの関数に関する質問に答える必要があるようです。与えられた選択肢から偏微分に関するものを選択することを想定して回答します。偏微分 $f_x$ を求めます。

## 解き方の手順

1. 関数 $f(x, y)$ を $x$ について偏微分します。$y$ は定数として扱います。

$f_x = \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(2x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 4y)$

2. 各項を微分します。

$\frac{\partial}{\partial x}(2x^2) = 4x$

$\frac{\partial}{\partial x}(2xy) = 2y$

$\frac{\partial}{\partial x}(y^2) = 0$

$\frac{\partial}{\partial x}(-6x) = -6$

$\frac{\partial}{\partial x}(-4y) = 0$

3. これらの結果を足し合わせます。

$f_x = 4x + 2y - 6$

## 最終的な答え

偏微分 $f_x$ は $4x + 2y - 6$ です。画像内の選択肢には存在しません。

## 問題 (14) の内容

関数 $f(x, y) = x^2 + 4xy + 9y^2 - 2x + 6y + 2$ が与えられています。この関数について、画像からこの関数に関する質問に答える必要があるようです。与えられた選択肢から偏微分に関するものを選択することを想定して回答します。偏微分 $f_x$ を求めます。

## 解き方の手順

1. 関数 $f(x, y)$ を $x$ について偏微分します。$y$ は定数として扱います。

$f_x = \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(x^2 + 4xy + 9y^2 - 2x + 6y + 2)$

2. 各項を微分します。

$\frac{\partial}{\partial x}(x^2) = 2x$

$\frac{\partial}{\partial x}(4xy) = 4y$

$\frac{\partial}{\partial x}(9y^2) = 0$

$\frac{\partial}{\partial x}(-2x) = -2$

$\frac{\partial}{\partial x}(6y) = 0$

$\frac{\partial}{\partial x}(2) = 0$

3. これらの結果を足し合わせます。

$f_x = 2x + 4y - 2$

## 最終的な答え

偏微分 $f_x$ は $2x + 4y - 2$ です。画像内の選択肢には存在しません。