問題は、与えられた関数 $f(x, y)$ を $y$ で偏微分した結果として正しい選択肢を選ぶことです。具体的には、以下の4つの問題があります。 (12) $f(x, y) = 3x^2 + 2xy + y^2 + 4x$ (13) $f(x, y) = 2x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 4y$ (14) $f(x, y) = x^2 + 4xy + 9y^2 - 2x + 6y + 2$ (15) $f(x, y) = x^3 - y^3 - 3x + 12y$

1. 問題の内容

問題は、与えられた関数 $f(x, y)$ を $y$ で偏微分した結果として正しい選択肢を選ぶことです。具体的には、以下の4つの問題があります。

(12) $f(x, y) = 3x^2 + 2xy + y^2 + 4x$

(13) $f(x, y) = 2x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 4y$

(14) $f(x, y) = x^2 + 4xy + 9y^2 - 2x + 6y + 2$

(15) $f(x, y) = x^3 - y^3 - 3x + 12y$

2. 解き方の手順

偏微分は、指定された変数以外を定数とみなして微分することです。

(12) $f(x, y) = 3x^2 + 2xy + y^2 + 4x$ を $y$ で偏微分すると、

$\frac{\partial f}{\partial y} = 0 + 2x + 2y + 0 = 2x + 2y$

したがって、答えは

3. 2x+2y です。

(13) $f(x, y) = 2x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 4y$ を $y$ で偏微分すると、

$\frac{\partial f}{\partial y} = 0 + 2x + 2y - 0 - 4 = 2x + 2y - 4$

したがって、答えは

5. 2x+2y-4 です。

(14) $f(x, y) = x^2 + 4xy + 9y^2 - 2x + 6y + 2$ を $y$ で偏微分すると、

$\frac{\partial f}{\partial y} = 0 + 4x + 18y - 0 + 6 + 0 = 4x + 18y + 6$

したがって、答えは

7. 4x+18y+6 です。

(15) $f(x, y) = x^3 - y^3 - 3x + 12y$ を $y$ で偏微分すると、

$\frac{\partial f}{\partial y} = 0 - 3y^2 - 0 + 12 = -3y^2 + 12$

したがって、答えは

7. -3y²+12y（または

8. -3y²+12）です。選択肢が重複しているため、どちらを選んでも正解です。ここでは7を選びます。

3. 最終的な答え

(12)

3. 2x+2y

(13)

5. 2x+2y-4

(14)

7. 4x+18y+6

(15)

7. -3y²+12y