与えられた条件に基づいて、以下の7つの直線の式を求める問題です。 (1) 傾きが2で、切片が-2である直線 (2) 変化の割合が-1で、点(-4,5)を通る直線 (3) 2点(4,1), (6,7)を通る直線 (4) x軸に平行で、点(2,4)を通る直線 (5) y軸に平行で、点(-1,2)を通る直線 (6) y=-2xに平行で、点(-1,5)を通る直線 (7) y=xに平行で、y=-3x+6とx軸上で交わる直線

1. 問題の内容

与えられた条件に基づいて、以下の7つの直線の式を求める問題です。

(1) 傾きが2で、切片が-2である直線

(2) 変化の割合が-1で、点(-4,5)を通る直線

(3) 2点(4,1), (6,7)を通る直線

(4) x軸に平行で、点(2,4)を通る直線

(5) y軸に平行で、点(-1,2)を通る直線

(6) y=-2xに平行で、点(-1,5)を通る直線

(7) y=xに平行で、y=-3x+6とx軸上で交わる直線

2. 解き方の手順

(1) 傾きが $m$、切片が $b$ の直線の方程式は $y = mx + b$ です。傾きが2、切片が-2なので、 $y = 2x - 2$ となります。

(2) 変化の割合（傾き）が-1で、点(-4,5)を通る直線の方程式は、まず $y = -x + b$ とおけます。この直線が点(-4,5)を通るので、 $5 = -(-4) + b$ より $5 = 4 + b$ となり、$b = 1$ が得られます。したがって、$y = -x + 1$ となります。

(3) 2点(4,1), (6,7)を通る直線の傾きは $\frac{7-1}{6-4} = \frac{6}{2} = 3$ です。したがって、$y = 3x + b$ とおけます。この直線が点(4,1)を通るので、$1 = 3(4) + b$ より $1 = 12 + b$ となり、$b = -11$ が得られます。したがって、$y = 3x - 11$ となります。

(4) x軸に平行な直線は、y座標が一定です。点(2,4)を通るので、y=4 となります。

(5) y軸に平行な直線は、x座標が一定です。点(-1,2)を通るので、x=-1 となります。

(6) $y = -2x$ に平行な直線は、傾きが-2です。したがって、$y = -2x + b$ とおけます。この直線が点(-1,5)を通るので、$5 = -2(-1) + b$ より $5 = 2 + b$ となり、$b = 3$ が得られます。したがって、$y = -2x + 3$ となります。

(7) $y = -3x + 6$ とx軸上で交わる点は、$y = 0$ となる点です。$0 = -3x + 6$ より $3x = 6$ となり、$x = 2$ が得られます。つまり、点(2,0)を通ります。求める直線は $y = x$ に平行なので、傾きは1です。したがって、$y = x + b$ とおけます。この直線が点(2,0)を通るので、$0 = 2 + b$ より $b = -2$ が得られます。したがって、$y = x - 2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x - 2$

(2) $y = -x + 1$

(3) $y = 3x - 11$

(4) $y = 4$

(5) $x = -1$

(6) $y = -2x + 3$

(7) $y = x - 2$