関数 $y = \frac{2x-1}{x-2}$ を微分せよ。

解析学微分関数の微分商の微分公式

2025/5/30

1. 問題の内容

関数

y = \frac{2x-1}{x-2}

を微分せよ。

2. 解き方の手順

商の微分公式を使います。

y = \frac{u}{v}

のとき、

y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}

です。

ここで、

u = 2x - 1

、

v = x - 2

とおくと、

u' = 2

、

v' = 1

となります。

したがって、

y' = \frac{2(x-2) - (2x-1)(1)}{(x-2)^2}

y' = \frac{2x - 4 - 2x + 1}{(x-2)^2}

y' = \frac{-3}{(x-2)^2}

3. 最終的な答え

y' = -\frac{3}{(x-2)^2}

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