不定積分 $\int (-8x + 2) dx$ を計算し、与えられた形式 $-8 \cdot \frac{A}{B} x^2 + 2x + C = -Dx^2 + 2x + C$ に当てはまるように、A, B, D の値を求める問題です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (-8x + 2) dx$ を計算し、与えられた形式 $-8 \cdot \frac{A}{B} x^2 + 2x + C = -Dx^2 + 2x + C$ に当てはまるように、A, B, D の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不定積分を計算します。

$\int (-8x + 2) dx = -8 \int x dx + 2 \int dx$

$\int x dx = \frac{1}{2}x^2$

$\int dx = x$

したがって、

$\int (-8x + 2) dx = -8 \cdot \frac{1}{2}x^2 + 2x + C = -4x^2 + 2x + C$

与えられた形式と比較すると、

$-8 \cdot \frac{A}{B} x^2 = -8 \cdot \frac{1}{2} x^2$

$-Dx^2 = -4x^2$

したがって、

$\frac{A}{B} = \frac{1}{2}$

$D = 4$

A = 1, B = 2, D = 4 となります。

3. 最終的な答え

A = 1

B = 2

D = 4