与えられた6つの方程式について、その解を求める問題です。 (1) $3x = -\frac{1}{5}(x-2)$ (2) $\frac{1}{3}(x-2) = \frac{3}{4}x$ (3) $\begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ x + 2y = -8 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases}$ (5) $x^2 + 5x - 24 = 0$ (6) $x^2 - 6x + 4 = 0$

1. 問題の内容

与えられた6つの方程式について、その解を求める問題です。

(1) $3x = -\frac{1}{5}(x-2)$

(2) $\frac{1}{3}(x-2) = \frac{3}{4}x$

(3) $\begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ x + 2y = -8 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases}$

(5) $x^2 + 5x - 24 = 0$

(6) $x^2 - 6x + 4 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $3x = -\frac{1}{5}(x-2)$

$15x = -x + 2$

$16x = 2$

$x = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$

(2) $\frac{1}{3}(x-2) = \frac{3}{4}x$

$4(x-2) = 9x$

$4x - 8 = 9x$

$-8 = 5x$

$x = -\frac{8}{5}$

(3) $\begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ x + 2y = -8 \end{cases}$

2番目の式を2倍すると、$2x + 4y = -16$

1番目の式から引くと、 $-7y = 21$

$y = -3$

$x + 2(-3) = -8$

$x - 6 = -8$

$x = -2$

したがって、$x = -2, y = -3$

(4) $\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases}$

1番目の式を3倍すると、$3x + 3y = 6$

2番目の式に足すと、$5x = 7$

$x = \frac{7}{5}$

$\frac{7}{5} + y = 2$

$y = 2 - \frac{7}{5} = \frac{10 - 7}{5} = \frac{3}{5}$

したがって、$x = \frac{7}{5}, y = \frac{3}{5}$

(5) $x^2 + 5x - 24 = 0$

$(x+8)(x-3) = 0$

$x = -8, 3$

(6) $x^2 - 6x + 4 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{8}$

(2) $-\frac{8}{5}$

(3) $x = -2, y = -3$

(4) $x = \frac{7}{5}, y = \frac{3}{5}$

(5) $x = -8, 3$

(6) $x = 3 \pm \sqrt{5}$