問題2：50円の菓子が80円の菓子より5個多くなるように、50円の菓子と80円の菓子を買ったところ、代金の合計が900円だった。50円の菓子と80円の菓子をそれぞれ何個買ったか求める。 問題3：ある中学校では、女子は男子より4人多い。また、男子の$\frac{1}{3}$と女子の$\frac{2}{5}$が塾に通っていて、その人数の合計は116人である。この中学校の男子の人数を求める。

1. 問題の内容

問題2：50円の菓子が80円の菓子より5個多くなるように、50円の菓子と80円の菓子を買ったところ、代金の合計が900円だった。50円の菓子と80円の菓子をそれぞれ何個買ったか求める。

問題3：ある中学校では、女子は男子より4人多い。また、男子の$\frac{1}{3}$と女子の$\frac{2}{5}$が塾に通っていて、その人数の合計は116人である。この中学校の男子の人数を求める。

2. 解き方の手順

問題2：

* 50円の菓子を$x$個、80円の菓子を$y$個買ったとする。

* 菓子の個数の関係から、$x = y + 5$という式が得られる。

* 代金の関係から、$50x + 80y = 900$という式が得られる。

* $x = y + 5$を$50x + 80y = 900$に代入すると、$50(y + 5) + 80y = 900$となる。

* これを解くと、$50y + 250 + 80y = 900$より、$130y = 650$なので、$y = 5$となる。

* $x = y + 5$に$y = 5$を代入すると、$x = 5 + 5 = 10$となる。

問題3：

* 男子の人数を$x$人、女子の人数を$y$人とします。

* 女子は男子より4人多いことから、$y = x + 4$という式が成り立ちます。

* 男子の$\frac{1}{3}$と女子の$\frac{2}{5}$の合計が116人なので、$\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}y = 116$という式が成り立ちます。

* $y = x + 4$を$\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}y = 116$に代入すると、$\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}(x + 4) = 116$となる。

* $\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}x + \frac{8}{5} = 116$

* 両辺に15をかけると、$5x + 6x + 24 = 1740$

* $11x = 1716$

* $x = \frac{1716}{11} = 156$

3. 最終的な答え

問題2：50円の菓子は10個、80円の菓子は5個

問題3：156人