(3) A, B, C, D の 4 人の中から 2 人の当番を選ぶとき、A が当番に選ばれる確率を求めます。 (1) 大小 2 つのサイコロを投げるとき、出た目の数の和が 8 となる確率を求めます。 (2) 大小 2 つのサイコロを投げるとき、出た目の数の和が 3 にならない確率を求めます。

1. 問題の内容

(3) A, B, C, D の 4 人の中から 2 人の当番を選ぶとき、A が当番に選ばれる確率を求めます。

(1) 大小 2 つのサイコロを投げるとき、出た目の数の和が 8 となる確率を求めます。

(2) 大小 2 つのサイコロを投げるとき、出た目の数の和が 3 にならない確率を求めます。

2. 解き方の手順

(3)

まず、4人から2人を選ぶ組み合わせの総数を求めます。これは順列ではなく組み合わせなので、$4C2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通りです。

次に、Aが選ばれる組み合わせの数を求めます。Aともう一人を選ぶので、残りの3人（B, C, D）から1人を選ぶことになります。これは、$3C1 = \frac{3!}{1!2!} = 3$通りです。

したがって、Aが選ばれる確率は、$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ となります。

(1)

大小 2 つのサイコロを投げたとき、目の出方の組み合わせは $6 \times 6 = 36$ 通りです。

和が 8 になる組み合わせは、(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) の 5 通りです。

したがって、和が 8 になる確率は $\frac{5}{36}$ です。

(2)

大小 2 つのサイコロを投げたとき、目の出方の組み合わせは $6 \times 6 = 36$ 通りです。

和が 3 になる組み合わせは、(1, 2), (2, 1) の 2 通りです。

したがって、和が 3 になる確率は $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$ です。

和が 3 にならない確率は、1 から和が 3 になる確率を引けばよいので、$1 - \frac{1}{18} = \frac{17}{18}$ です。

3. 最終的な答え

(3) $\frac{1}{2}$

(1) $\frac{5}{36}$

(2) $\frac{17}{18}$