(1) 袋の中に赤玉が3個、白玉が2個入っている。この中から同時に2個の玉を取り出すとき、2個の玉の色が異なる確率を求めよ。 (2) 袋の中に赤玉が2個、白玉が2個、青玉が1個入っている。この中から玉を1個取り出して色を調べ、それを袋に戻す。さらに、玉を1個取り出して色を調べる。1回目と2回目に取り出した玉の色が同じである確率を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 袋の中に赤玉が3個、白玉が2個入っている。この中から同時に2個の玉を取り出すとき、2個の玉の色が異なる確率を求めよ。

(2) 袋の中に赤玉が2個、白玉が2個、青玉が1個入っている。この中から玉を1個取り出して色を調べ、それを袋に戻す。さらに、玉を1個取り出して色を調べる。1回目と2回目に取り出した玉の色が同じである確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 全事象は、5個の玉から2個を取り出す組み合わせなので、

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通り。

2個の玉の色が異なるのは、赤玉1個、白玉1個を取り出す場合である。

赤玉の選び方は$_{3}C_{1} = 3$通り。

白玉の選び方は$_{2}C_{1} = 2$通り。

したがって、赤玉1個、白玉1個を取り出す組み合わせは、$3 \times 2 = 6$通り。

求める確率は、$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$。

(2) 1回目と2回目に取り出した玉の色が同じである確率を求める。

まず、各色の玉が出る確率を求める。

赤玉が出る確率は$\frac{2}{5}$。

白玉が出る確率は$\frac{2}{5}$。

青玉が出る確率は$\frac{1}{5}$。

1回目と2回目がともに赤玉である確率は、$\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$。

1回目と2回目がともに白玉である確率は、$\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$。

1回目と2回目がともに青玉である確率は、$\frac{1}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{25}$。

したがって、1回目と2回目に取り出した玉の色が同じである確率は、

$\frac{4}{25} + \frac{4}{25} + \frac{1}{25} = \frac{9}{25}$。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{5}$

(2) $\frac{9}{25}$