与えられた関数 $y = \log_e x^3$ を微分して、$dy/dx$を求める。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \log_e x^3$ を微分して、$dy/dx$を求める。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を用いて関数を簡略化する。

対数の性質 $\log_a x^b = b \log_a x$を利用する。

したがって、$y = \log_e x^3 = 3 \log_e x$と書ける。ここで $\log_e x = \ln x$である。

$y = 3 \ln x$

次に、$y$ を $x$ について微分する。

$\frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x}$ であるので、

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (3 \ln x) = 3 \frac{d}{dx} (\ln x) = 3 \cdot \frac{1}{x} = \frac{3}{x}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{x}$