次の計算をせよ。約分ができるときは約分し、分母は展開しないこと。 $\frac{x^2+2x-3}{x^2+6x+8} \cdot \frac{x^2-1}{x^2+x-12}$

代数学分数式因数分解式の計算
2025/5/30

1. 問題の内容

次の計算をせよ。約分ができるときは約分し、分母は展開しないこと。
x2+2x3x2+6x+8x21x2+x12\frac{x^2+2x-3}{x^2+6x+8} \cdot \frac{x^2-1}{x^2+x-12}

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解する。
x2+2x3x2+6x+8x21x2+x12=(x+3)(x1)(x+4)(x+2)(x+1)(x1)(x+4)(x3)\frac{x^2+2x-3}{x^2+6x+8} \cdot \frac{x^2-1}{x^2+x-12} = \frac{(x+3)(x-1)}{(x+4)(x+2)} \cdot \frac{(x+1)(x-1)}{(x+4)(x-3)}
(x+3)(x1)(x+1)(x1)(x+4)(x+2)(x+4)(x3)=(x+3)(x+1)(x1)2(x+4)2(x+2)(x3)\frac{(x+3)(x-1)(x+1)(x-1)}{(x+4)(x+2)(x+4)(x-3)} = \frac{(x+3)(x+1)(x-1)^2}{(x+4)^2(x+2)(x-3)}
これ以上約分できないので、これが最終的な答え。

3. 最終的な答え

(x+3)(x+1)(x1)2(x+4)2(x+2)(x3)\frac{(x+3)(x+1)(x-1)^2}{(x+4)^2(x+2)(x-3)}

「代数学」の関連問題

与えられた7つの式を展開する問題です。

展開多項式
2025/6/1

与えられた3つの二次関数の式をそれぞれ標準形または一般形に変形することを目的とします。 (1) $y = (x-2)^2$ (2) $y = 2(x+1)^2$ (3) $y = -2(x+2)^2$

二次関数展開標準形一般形数式処理
2025/6/1

与えられた数式を計算する問題です。問題は全部で5つあります。 (1) $2\sqrt{12} - \sqrt{75} + 4\sqrt{27}$ (2) $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3...

根号複素数有理化二項定理絶対値
2025/6/1

与えられた6つの2次不等式を、グラフを利用して解く問題です。不等式は以下の通りです。 (1) $-x^2 + x + 2 > 0$ (2) $-x^2 + x + 2 \le 0$ (3) $x^2 ...

二次不等式グラフ因数分解判別式
2025/6/1

$x$ と $y$ について、以下の条件が与えられています。 $$(x-2)(y-2) = -3$$ $$xy = -1$$ このとき、$x^3 + x^2y + xy^2 + y^3$ の値を求めま...

式の展開因数分解式の値
2025/6/1

2次関数 $y = x^2 + ax - a + 3$ のグラフについて、 (1) このグラフが $x$ 軸とは共有点を持つが、直線 $y = 4x - 5$ とは共有点を持たないような $a$ の値...

二次関数判別式不等式平方完成
2025/6/1

与えられた方程式は $-1 - 2(x+y) + 4 = -3$ です。この方程式を $x+y$ について解きます。

一次方程式方程式の解法式の整理
2025/6/1

$a \neq 1$ の条件のもとで、次の2つの2次不等式について考える。 ① $x^2 + x - 6 < 0$ ② $x^2 - (a+3)x - 2a(a-3) > 0$ (1) 2次不等式②の...

二次不等式場合分け解の範囲因数分解
2025/6/1

与えられた等式 $x^3 + ax - 1 = (x^2 - bx)(x+2) + 6x + c$ が $x$ についての恒等式となるように、定数 $a, b, c$ の値を求める問題です。

恒等式多項式連立方程式係数比較
2025/6/1

与えられた画像に書かれた数学の問題を解きます。問題は以下の通りです。 (1) 49 の平方根を求めよ。 (2) $\sqrt{100}$ の値を求めよ。 (3) -5 の平方根を求めよ。 (4) $\...

平方根複素数絶対値因数分解最大公約数最小公倍数
2025/6/1