与えられた式 $2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$2x^2 + (6y + 1)x - (3y + 1)$

たすき掛けを考えます。

$2x^2 + (6y + 1)x - (3y + 1) = (ax + b)(cx + d)$ となる $a, b, c, d$ を見つけます。

$ac = 2$ なので、$a = 2, c = 1$ と仮定します。

すると、$(2x + b)(x + d) = 2x^2 + (2d + b)x + bd$ となります。

$2d + b = 6y + 1$

$bd = -3y - 1$

$b = -1, d = 3y + 1$ とすると、

$2(3y+1) - 1 = 6y + 2 - 1 = 6y + 1$ となり、これは正しいです。

したがって、$b = -1, d = 3y + 1$ が見つかりました。

よって、因数分解は次のようになります。

$(2x - 1)(x + 3y + 1)$

3. 最終的な答え

$(2x - 1)(x + 3y + 1)$