与えられた式 $x^4 - 13x^2 + 36$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 13x^2 + 36$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = A$ と置換すると、与えられた式は以下のようになる。

$A^2 - 13A + 36$

この式は $A$ についての二次式なので、因数分解できるかどうかを考える。

積が36、和が-13となる2つの数を見つけると、-4 と -9 である。

したがって、

$A^2 - 13A + 36 = (A - 4)(A - 9)$

ここで、$A$ を $x^2$ に戻す。

$(A - 4)(A - 9) = (x^2 - 4)(x^2 - 9)$

次に、$x^2 - 4$ と $x^2 - 9$ をそれぞれ因数分解する。これらはどちらも二乗の差の形をしている。

$x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2)$

$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3)$

したがって、

$(x^2 - 4)(x^2 - 9) = (x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)$

3. 最終的な答え

$(x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)$