$\lim_{x \to -\infty} (\frac{5}{2})^x$ を求める問題です。

## 問題3

1. 問題の内容

$\lim_{x \to -\infty} (\frac{5}{2})^x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$(\frac{5}{2})^x$ の極限を考えます。

$x$ が負の無限大に近づくとき、$(\frac{5}{2})^x = (\frac{2}{5})^{-x}$ と変形できます。

$y = -x$ とすると、$x \to -\infty$ のとき、$y \to \infty$ です。

したがって、$\lim_{x \to -\infty} (\frac{5}{2})^x = \lim_{y \to \infty} (\frac{2}{5})^y$ となります。

ここで、$\frac{2}{5} < 1$ なので、$y \to \infty$ のとき、$(\frac{2}{5})^y \to 0$ となります。

3. 最終的な答え

0

## 問題4

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 + 3x - 10}{x - 2}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、分子を因数分解します。

$x^2 + 3x - 10 = (x - 2)(x + 5)$

したがって、$\frac{x^2 + 3x - 10}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 5)}{x - 2}$

$x \neq 2$ のとき、$\frac{(x - 2)(x + 5)}{x - 2} = x + 5$

よって、$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 + 3x - 10}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 5)$

$x = 2$ を代入すると、$2 + 5 = 7$

3. 最終的な答え

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