極限 $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 10^3}{5x^2 + 6x - 1}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

極限 $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 10^3}{5x^2 + 6x - 1}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x \to \infty$ のときの極限を求めるので、分子と分母を$x^2$で割ります。

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 10^3}{5x^2 + 6x - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^2}{x^2} - \frac{10^3}{x^2}}{\frac{5x^2}{x^2} + \frac{6x}{x^2} - \frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1000}{x^2}}{5 + \frac{6}{x} - \frac{1}{x^2}}$

$x \to \infty$ のとき、$\frac{1}{x} \to 0$ および $\frac{1}{x^2} \to 0$ であるから、

$\lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1000}{x^2}}{5 + \frac{6}{x} - \frac{1}{x^2}} = \frac{3 - 0}{5 + 0 - 0} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{5}$