関数 $f(x) = x^7$ を微分した結果として正しい選択肢を選びます。

##

6. 次の関数を微分し、正しい選択肢を選べ。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^7$ を微分した結果として正しい選択肢を選びます。

2. 解き方の手順

$x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ で計算できます。

したがって、$f(x) = x^7$ を微分すると、

$f'(x) = 7x^{7-1} = 7x^6$

3. 最終的な答え

$7x^6$

##

7. 次の関数を積分し、正しい選択肢を選べ。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^7$ を積分した結果として正しい選択肢を選びます。積分定数は省略します。

2. 解き方の手順

$x^n$ の積分は $\frac{1}{n+1}x^{n+1}$ で計算できます。

したがって、$f(x) = x^7$ を積分すると、

$\int f(x) dx = \int x^7 dx = \frac{1}{7+1}x^{7+1} + C = \frac{1}{8}x^8 + C$

積分定数を省略するので、$\frac{1}{8}x^8$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{8}x^8$