次の3つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to -1} (x-1)(x+2)(x-3)$ (2) $\lim_{x \to 3} \frac{x^2-3}{x-2}$ (3) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2+1}{(x-2)(x-3)}$

1. 問題の内容

次の3つの極限値を求める問題です。

(1) $\lim_{x \to -1} (x-1)(x+2)(x-3)$

(2) $\lim_{x \to 3} \frac{x^2-3}{x-2}$

(3) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2+1}{(x-2)(x-3)}$

2. 解き方の手順

(1) $x$ が $-1$ に近づくときの $(x-1)(x+2)(x-3)$ の極限を求めます。多項式関数なので、$x = -1$ を代入するだけで極限値が得られます。

(2) $x$ が $3$ に近づくときの $\frac{x^2-3}{x-2}$ の極限を求めます。$x = 3$ を代入して分母が $0$ にならないことを確認し、代入することで極限値が得られます。

(3) $x$ が $1$ に近づくときの $\frac{x^2+1}{(x-2)(x-3)}$ の極限を求めます。$x = 1$ を代入して分母が $0$ にならないことを確認し、代入することで極限値が得られます。

(1)

$\lim_{x \to -1} (x-1)(x+2)(x-3) = (-1-1)(-1+2)(-1-3) = (-2)(1)(-4) = 8$

(2)

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2-3}{x-2} = \frac{3^2-3}{3-2} = \frac{9-3}{1} = 6$

(3)

$\lim_{x \to 1} \frac{x^2+1}{(x-2)(x-3)} = \frac{1^2+1}{(1-2)(1-3)} = \frac{2}{(-1)(-2)} = \frac{2}{2} = 1$

3. 最終的な答え

(1) 8

(2) 6

(3) 1