関数 $\frac{e^x}{\log x}$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $\frac{e^x}{\log x}$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

この関数は商の形をしているので、商の微分公式を使用します。商の微分公式は次のとおりです。

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

ここで、$u = e^x$、 $v = \log x$ とします。

まず、$u$と$v$の微分を計算します。

$u' = (e^x)' = e^x$

$v' = (\log x)' = \frac{1}{x}$

次に、商の微分公式に代入します。

$(\frac{e^x}{\log x})' = \frac{e^x \log x - e^x \cdot \frac{1}{x}}{(\log x)^2}$

最後に、式を整理します。

$(\frac{e^x}{\log x})' = \frac{e^x (\log x - \frac{1}{x})}{(\log x)^2}$

$(\frac{e^x}{\log x})' = \frac{e^x (x \log x - 1)}{x (\log x)^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{e^x (x \log x - 1)}{x (\log x)^2}$