2つの自然数 $n$ と $63$ の最大公約数が $9$ で、最小公倍数が $1260$ であるとき、$n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの自然数 $n$ と $63$ の最大公約数が $9$ で、最小公倍数が $1260$ であるとき、$n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つの自然数 $a$ と $b$ の最大公約数を $G$、最小公倍数を $L$ とすると、$a \times b = G \times L$ が成り立つという性質を利用します。

この問題では、$a = n$, $b = 63$, $G = 9$, $L = 1260$ なので、以下の式が成り立ちます。

$n \times 63 = 9 \times 1260$

この式から $n$ を求めます。

$n = \frac{9 \times 1260}{63}$

$n = \frac{9 \times 1260}{9 \times 7}$

$n = \frac{1260}{7}$

$n = 180$

3. 最終的な答え

$n = 180$