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2つの自然数 $n$ と $63$ の最大公約数が $9$ で、最小公倍数が $1260$ であるとき、$n$ を求める問題です。

数論最大公約数最小公倍数自然数約数倍数
2025/3/8

1. 問題の内容

2つの自然数 nn と 6363 の最大公約数が 99 で、最小公倍数が 12601260 であるとき、nn を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つの自然数 aa と bb の最大公約数を GG、最小公倍数を LL とすると、a×b=G×La \times b = G \times L が成り立つという性質を利用します。
この問題では、a=na = n, b=63b = 63, G=9G = 9, L=1260L = 1260 なので、以下の式が成り立ちます。
n×63=9×1260n \times 63 = 9 \times 1260
この式から nn を求めます。
n=9×126063n = \frac{9 \times 1260}{63}
n=9×12609×7n = \frac{9 \times 1260}{9 \times 7}
n=12607n = \frac{1260}{7}
n=180n = 180

3. 最終的な答え

n=180n = 180

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