ある工場で製品Aと製品Bを合わせて400個作ったところ、不良品が製品Aでは15%、製品Bでは20%でき、不良品の合計は72個であった。製品Aを何個作ったか。

1. 問題の内容

ある工場で製品Aと製品Bを合わせて400個作ったところ、不良品が製品Aでは15%、製品Bでは20%でき、不良品の合計は72個であった。製品Aを何個作ったか。

2. 解き方の手順

製品Aの個数を $x$ 個、製品Bの個数を $y$ 個とする。

製品Aと製品Bの合計が400個であることから、

$x + y = 400$

製品Aの不良品は $0.15x$ 個、製品Bの不良品は $0.20y$ 個であり、不良品の合計は72個であることから、

$0.15x + 0.20y = 72$

上記の2つの式から連立方程式を解く。

まず、最初の式から $y$ を $x$ で表すと、

$y = 400 - x$

これを2番目の式に代入する。

$0.15x + 0.20(400 - x) = 72$

$0.15x + 80 - 0.20x = 72$

$-0.05x = 72 - 80$

$-0.05x = -8$

$x = \frac{-8}{-0.05}$

$x = 160$

したがって、製品Aの個数は160個である。

3. 最終的な答え

160個