4km の道のりを歩くか走るかして移動する。歩く速さは分速 80m、走る速さは分速 200m である。目的地に着くまでにかかる時間を 32 分以上 35 分以下にするとき、歩く道のりを何 m 以上何 m 以下にすればよいか。

## 問題6

1. 問題の内容

4km の道のりを歩くか走るかして移動する。歩く速さは分速 80m、走る速さは分速 200m である。目的地に着くまでにかかる時間を 32 分以上 35 分以下にするとき、歩く道のりを何 m 以上何 m 以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

* 歩く道のりを $x$ m とすると、走る道のりは $(4000 - x)$ m となる。

* 歩く時間は $x/80$ 分、走る時間は $(4000 - x)/200$ 分となる。

* 合計時間は $x/80 + (4000 - x)/200$ 分である。

* 合計時間が 32 分以上 35 分以下なので、次の不等式が成り立つ。

$$32 \le \frac{x}{80} + \frac{4000 - x}{200} \le 35$$

* それぞれの辺を200倍して不等式を整理する。

$$6400 \le \frac{5x + 4000 - x}{1} \le 7000$$

$$6400 \le 4x + 4000 \le 7000$$

* 各辺から4000を引く

$$2400 \le 4x \le 3000$$

* 各辺を4で割る

$$600 \le x \le 750$$

* 歩く道のりをxとおいたので、求める歩く道のりは、600 m 以上 750 m 以下。

3. 最終的な答え

600 m 以上 750 m 以下

## 問題7

1. 問題の内容

不等式 $|4x+2| < 11$ を満たす整数 $x$ の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

* 絶対値の不等式 $|4x+2| < 11$ を解く。

* $-11 < 4x+2 < 11$

* 各辺から 2 を引く。

$$-13 < 4x < 9$$

* 各辺を 4 で割る。

$$-13/4 < x < 9/4$$

* $x$ の範囲は、 $-3.25 < x < 2.25$ となる。

* この範囲にある整数 $x$ は、-3, -2, -1, 0, 1, 2 である。

* したがって、整数 $x$ の個数は 6 個である。

3. 最終的な答え

6 個