複素数 $F_1 = 2\sqrt{3} + j2$ と $F_2 = 3\sqrt{2} + j3\sqrt{2}$ の積 $F = F_1 F_2$ の極表示を求める問題です。

1. 問題の内容

複素数 $F_1 = 2\sqrt{3} + j2$ と $F_2 = 3\sqrt{2} + j3\sqrt{2}$ の積 $F = F_1 F_2$ の極表示を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $F_1$ と $F_2$ を極形式に変換します。

$F_1 = 2\sqrt{3} + j2$ の絶対値 $|F_1|$ と偏角 $\theta_1$ は、

$|F_1| = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 2^2} = \sqrt{12 + 4} = \sqrt{16} = 4$

$\theta_1 = \arctan\left(\frac{2}{2\sqrt{3}}\right) = \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{\pi}{6} = 30^\circ$

したがって、$F_1 = 4\angle 30^\circ$ です。

$F_2 = 3\sqrt{2} + j3\sqrt{2}$ の絶対値 $|F_2|$ と偏角 $\theta_2$ は、

$|F_2| = \sqrt{(3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{18 + 18} = \sqrt{36} = 6$

$\theta_2 = \arctan\left(\frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}\right) = \arctan(1) = \frac{\pi}{4} = 45^\circ$

したがって、$F_2 = 6\angle 45^\circ$ です。

(2) $F = F_1 F_2$ を計算します。

極形式の複素数の積は、絶対値の積と偏角の和で与えられます。

$F = F_1 F_2 = (4\angle 30^\circ)(6\angle 45^\circ) = (4 \times 6) \angle (30^\circ + 45^\circ) = 24 \angle 75^\circ$

3. 最終的な答え

$F = 24 \angle 75^\circ$