与えられた式 $ab^2 - a + b^2 - b$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $ab^2 - a + b^2 - b$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を項ごとにグループ化して共通因数を見つけます。

$ab^2 - a$ の部分と $b^2 - b$ の部分に分けて考えます。

$ab^2 - a = a(b^2 - 1)$

$b^2 - b = b(b - 1)$

最初の項 $a(b^2-1)$ は、さらに $b^2 - 1$ が $(b+1)(b-1)$ と因数分解できるので、

$a(b^2-1) = a(b+1)(b-1)$

したがって、与式は

$a(b+1)(b-1) + b(b-1)$

ここで、共通因数 $(b-1)$ があるので、これで括り出すと

$(b-1)(a(b+1) + b)$

$(b-1)(ab+a+b)$

3. 最終的な答え

$(b-1)(ab+a+b)$