複素数 $F_1 = 3\sqrt{3} + j3$ と $F_2 = 2 + j2\sqrt{3}$ が与えられています。$F = \frac{F_1}{F_2}$ を計算し、その極形式で答えを求めてください。ただし、絶対値は正で表す必要があります。

1. 問題の内容

複素数 $F_1 = 3\sqrt{3} + j3$ と $F_2 = 2 + j2\sqrt{3}$ が与えられています。$F = \frac{F_1}{F_2}$ を計算し、その極形式で答えを求めてください。ただし、絶対値は正で表す必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$F_1$ と $F_2$ を極形式で表します。

$F_1 = 3\sqrt{3} + j3$ の絶対値 $|F_1|$ と偏角 $\theta_1$ を計算します。

$|F_1| = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + 3^2} = \sqrt{27 + 9} = \sqrt{36} = 6$

$\theta_1 = \arctan(\frac{3}{3\sqrt{3}}) = \arctan(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{6}$ (ラジアン) = $30^\circ$

したがって、$F_1 = 6 \angle 30^\circ$ です。

次に、$F_2 = 2 + j2\sqrt{3}$ の絶対値 $|F_2|$ と偏角 $\theta_2$ を計算します。

$|F_2| = \sqrt{2^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4$

$\theta_2 = \arctan(\frac{2\sqrt{3}}{2}) = \arctan(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$ (ラジアン) = $60^\circ$

したがって、$F_2 = 4 \angle 60^\circ$ です。

次に、$F = \frac{F_1}{F_2}$ を計算します。

$F = \frac{6 \angle 30^\circ}{4 \angle 60^\circ} = \frac{6}{4} \angle (30^\circ - 60^\circ) = \frac{3}{2} \angle -30^\circ$

したがって、$F = 1.5 \angle -30^\circ$ です。

3. 最終的な答え

$F = 1.5 \angle -30^\circ$