4kmの道のりを歩くか走るかして移動する。歩く速さは分速80m、走る速さは分速200mである。目的地に着くまでの時間を32分以上35分以下にする場合、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

## 問題6

1. 問題の内容

4kmの道のりを歩くか走るかして移動する。歩く速さは分速80m、走る速さは分速200mである。目的地に着くまでの時間を32分以上35分以下にする場合、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

* 歩く道のりを $x$ mとすると、走る道のりは $(4000 - x)$ mとなる。

* 歩く時間は $\frac{x}{80}$ 分、走る時間は $\frac{4000 - x}{200}$ 分である。

* 合計時間は $\frac{x}{80} + \frac{4000 - x}{200}$ 分であり、これが32分以上35分以下になる。

* $32 \le \frac{x}{80} + \frac{4000 - x}{200} \le 35$

* 上記の不等式を解く。

* $32 \le \frac{5x + 2(4000 - x)}{400} \le 35$

* $32 \le \frac{5x + 8000 - 2x}{400} \le 35$

* $32 \le \frac{3x + 8000}{400} \le 35$

* 各辺に400をかける。

* $12800 \le 3x + 8000 \le 14000$

* 各辺から8000を引く。

* $4800 \le 3x \le 6000$

* 各辺を3で割る。

* $1600 \le x \le 2000$

3. 最終的な答え

歩く道のりは1600m以上2000m以下にすればよい。

## 問題7

1. 問題の内容

不等式 $|4x+2| < 11$ を満たす整数 $x$ の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

* 絶対値の不等式 $|4x+2| < 11$ を解く。

* $-11 < 4x + 2 < 11$

* 各辺から2を引く。

* $-13 < 4x < 9$

* 各辺を4で割る。

* $-\frac{13}{4} < x < \frac{9}{4}$

* $-3.25 < x < 2.25$

* この範囲の整数 $x$ を求める。

* $x = -3, -2, -1, 0, 1, 2$

* 整数 $x$ の個数を数える。

3. 最終的な答え

不等式を満たす整数 $x$ の個数は6個である。