$\sqrt{14-x}$ が整数となるような自然数 $x$ を全て求めよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{14-x}$ が整数となるような自然数 $x$ を全て求めよ。

2. 解き方の手順

$\sqrt{14-x}$ が整数となるので、$14-x$ は0以上の整数の2乗である必要があります。つまり、$14-x=n^2$ となる0以上の整数 $n$ が存在します。ここで、$x$ は自然数なので、$14-x < 14$ である必要があります。よって、$n^2$ は0以上14未満の整数である必要があります。

考えられる $n^2$ は、0, 1, 4, 9 です。

* $n^2 = 0$ のとき: $14-x = 0$ より $x = 14$

* $n^2 = 1$ のとき: $14-x = 1$ より $x = 13$

* $n^2 = 4$ のとき: $14-x = 4$ より $x = 10$

* $n^2 = 9$ のとき: $14-x = 9$ より $x = 5$

$x$ は自然数なので、$x$ は正の整数である必要があります。上記の $x$ の値はすべて正の整数であるため、条件を満たします。

3. 最終的な答え

$x = 5, 10, 13, 14$