与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24$ を因数分解しなさい。

代数学因数分解多項式展開
2025/5/31

1. 問題の内容

与えられた式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)24(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24 を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、式を展開しやすいように順番を入れ替えます。
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)24(x+1)(x+4)(x+2)(x+3) - 24
次に、それぞれを展開します。
(x2+5x+4)(x2+5x+6)24(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 24
ここで、A=x2+5xA = x^2 + 5x と置換すると、
(A+4)(A+6)24(A+4)(A+6) - 24
これを展開します。
A2+10A+2424A^2 + 10A + 24 - 24
A2+10AA^2 + 10A
A(A+10)A(A + 10)
AAx2+5xx^2 + 5x に戻します。
(x2+5x)(x2+5x+10)(x^2 + 5x)(x^2 + 5x + 10)
x(x+5)(x2+5x+10)x(x+5)(x^2 + 5x + 10)

3. 最終的な答え

x(x+5)(x2+5x+10)x(x+5)(x^2+5x+10)

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