SENSEI AI
About App

与えられた極限を計算します。 $\lim_{h \to 1} \frac{h^2+h-2}{h-1}$

解析学極限因数分解代数
2025/3/26

1. 問題の内容

与えられた極限を計算します。
lim⁡h→1h2+h−2h−1\lim_{h \to 1} \frac{h^2+h-2}{h-1}

2. 解き方の手順

まず、分子を因数分解します。
h2+h−2=(h−1)(h+2)h^2 + h - 2 = (h-1)(h+2)
よって、
lim⁡h→1h2+h−2h−1=lim⁡h→1(h−1)(h+2)h−1\lim_{h \to 1} \frac{h^2+h-2}{h-1} = \lim_{h \to 1} \frac{(h-1)(h+2)}{h-1}
h≠1h \neq 1のとき、h−1≠0h-1 \neq 0なので、h−1h-1で約分できます。
lim⁡h→1(h−1)(h+2)h−1=lim⁡h→1(h+2)\lim_{h \to 1} \frac{(h-1)(h+2)}{h-1} = \lim_{h \to 1} (h+2)
最後に、hhを1に近づけます。
lim⁡h→1(h+2)=1+2=3\lim_{h \to 1} (h+2) = 1 + 2 = 3

3. 最終的な答え

3

「解析学」の関連問題

マクローリン級数を使わずに、以下の式が成り立つことを示す問題です。 $$\tan^{-1} x = x - \frac{1}{3}x^3 + O(x^5) \quad (x \to 0)$$

テイラー展開マクローリン級数逆三角関数微分
2025/6/2

次の関数を微分する。 (1) $cos(4x-3)$ (2) $tan(3x^2+2)$ (3) $x^4sin^3x$ (4) $cos^4(\frac{2}{x^3+1})$ (5) $\frac...

微分合成関数三角関数
2025/6/2

関数 $f(x)$ が $x=a$ で微分可能であるとき、$f(x)^n$ ($n$ は自然数) も $x=a$ で微分可能であることを示す。

微分微分可能性数学的帰納法関数の性質
2025/6/2

問題6-1: $f$ が $a \in A$ で微分可能なとき、極限 $\lim_{x \to a} \frac{x^3 f(a) - a^3 f(x)}{x^2 - a^2}$ を $f(a)$, ...

微分導関数極限関数の微分可能性
2025/6/2

(a) 関数 $f(x, y) = x^2 - 5xy + 3y^2 - 2$ の偏導関数 $\frac{\partial f}{\partial x}$ と $\frac{\partial f}{\...

偏微分多変数関数
2025/6/2

* 問題6-1：関数 $f$ が $a$ で微分可能であるとき、極限 $\lim_{x \to a} \frac{x^3 f(a) - a^3 f(x)}{x^2 - a^2}$ を $f(a),...

極限微分導関数商の微分
2025/6/2

関数 $f(x) = 2^{x+1} - 1$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) 関数 $y = f(x)$ の定義域と値域を求める。 (2) 関数 $f(x)$ の逆関数 $f^{-1...

指数関数対数関数逆関数定義域値域漸近線グラフ
2025/6/2

$\arctan x$ のマクローリン展開を、項別積分を用いて求めよ。

マクローリン展開項別積分arctan級数
2025/6/2

与えられた関数を微分する問題です。具体的には、以下の5つの関数について、それぞれの導関数を求めます。 (1) $y = (2x + 3)^6$ (2) $y = \frac{1}{(e^x + 1)^...

微分導関数合成関数指数関数対数関数三角関数
2025/6/2

問題1では、与えられた関数のグラフの概形を描き、指定された点における接線の方程式を求める問題です。問題2では、与えられた関数の導関数を求める問題です。

微分接線導関数関数の微分
2025/6/2