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以下の極限を計算します。 $\lim_{h \to -2} \frac{h^2 - 4}{h + 2}$

解析学極限因数分解代入
2025/3/26

1. 問題の内容

以下の極限を計算します。
lim⁡h→−2h2−4h+2\lim_{h \to -2} \frac{h^2 - 4}{h + 2}

2. 解き方の手順

まず、分子を因数分解します。分子は h2−4h^2 - 4 であり、これは h2−22h^2 - 2^2 と書けるので、差の二乗の公式を使って (h−2)(h+2)(h - 2)(h + 2) と因数分解できます。したがって、与えられた式は
lim⁡h→−2(h−2)(h+2)h+2\lim_{h \to -2} \frac{(h - 2)(h + 2)}{h + 2}
となります。h≠−2h \neq -2 であれば、分子と分母の (h+2)(h + 2) を約分できます。
lim⁡h→−2(h−2)\lim_{h \to -2} (h - 2)
これは h−2h - 2 に h=−2h = -2 を代入すれば求まります。
(−2)−2=−4(-2) - 2 = -4

3. 最終的な答え

-4

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