以下の極限を計算します。 $\lim_{h \to -2} \frac{h^2 - 4}{h + 2}$

1. 問題の内容

以下の極限を計算します。

$\lim_{h \to -2} \frac{h^2 - 4}{h + 2}$

2. 解き方の手順

まず、分子を因数分解します。分子は $h^2 - 4$ であり、これは $h^2 - 2^2$ と書けるので、差の二乗の公式を使って $(h - 2)(h + 2)$ と因数分解できます。したがって、与えられた式は

$\lim_{h \to -2} \frac{(h - 2)(h + 2)}{h + 2}$

となります。$h \neq -2$ であれば、分子と分母の $(h + 2)$ を約分できます。

$\lim_{h \to -2} (h - 2)$

これは $h - 2$ に $h = -2$ を代入すれば求まります。

$(-2) - 2 = -4$

3. 最終的な答え

-4