与えられた三角関数の周期を求め、そのグラフを描く問題です。 (1) $y = 2\sin(2x - \frac{\pi}{4})$ (2) $y = -\cos(\frac{x - \pi}{3})$ (3) $y = \tan(x - \frac{\pi}{4})$ (4) $y = \frac{1}{2}\sin^{-1}x$ (周期は不要)

1. 問題の内容

与えられた三角関数の周期を求め、そのグラフを描く問題です。

(1) $y = 2\sin(2x - \frac{\pi}{4})$

(2) $y = -\cos(\frac{x - \pi}{3})$

(3) $y = \tan(x - \frac{\pi}{4})$

(4) $y = \frac{1}{2}\sin^{-1}x$ (周期は不要)

2. 解き方の手順

(1) $y = 2\sin(2x - \frac{\pi}{4})$ の周期を求めます。

一般に、$y = A\sin(Bx + C)$ の周期は $\frac{2\pi}{|B|}$ で与えられます。この場合、$B=2$ なので、周期は $\frac{2\pi}{2} = \pi$ です。

(2) $y = -\cos(\frac{x - \pi}{3})$ の周期を求めます。

一般に、$y = A\cos(Bx + C)$ の周期は $\frac{2\pi}{|B|}$ で与えられます。この場合、$B=\frac{1}{3}$ なので、周期は $\frac{2\pi}{\frac{1}{3}} = 6\pi$ です。

(3) $y = \tan(x - \frac{\pi}{4})$ の周期を求めます。

一般に、$y = A\tan(Bx + C)$ の周期は $\frac{\pi}{|B|}$ で与えられます。この場合、$B=1$ なので、周期は $\frac{\pi}{1} = \pi$ です。

(4) $y = \frac{1}{2}\sin^{-1}x$ は逆三角関数であり、周期は存在しません。

3. 最終的な答え

(1) 周期: $\pi$

(2) 周期: $6\pi$

(3) 周期: $\pi$

(4) 周期: なし